1. Frequency-shaping filters (주파수 성형 필터) 스펙트럼(주파수 분포)의 형태를 변경
2. Frequency-selective filters (주파수 선택 필터) 특정 주파수는 왜곡 없이 통과시키고, 나머지 주파수는 크게 약화하거나 제거
- Frequency Response of the system <CT> <DT>
Frequency-shaping filter Example
<Differentiating Filter> - 입력 신호의 순간적인 변화나 급격한 전이를 강조하는 필터 입력신호(x), 출력신호(y), 주파수 응답(H)
=> W가 클수록 신호를 더 크게 증폭
DT LTI Filter Example
<Two-Point Averaging Filter>
- 주기성: DT 시스템의 주파수 응답은 "주기 2π"를 가진다.
Frequency-selective filters Example
- 특정 주파수 대역을 통과시키고 다른 주파수를 약화 또는 제거하는 필터 1. Lowpass Filter: 저주파수를 통과시키고 고주파수를 약화 또는 제거 2. Highpass Filter: 고주파수를 통과시키고 저주파수를 약화 또는 제거 3. Bandpass Filter: 특정 주파수 대역만 통과시키고, 그 외의 주파수를 약화 또는 제거 4. Cutoff Frequency: passband와 stopband를 구분하는 경계 주파수
Ideal Filters
- 특정 주파수 성분을 완벽하게 통과시키고, 그 외의 모든 주파수 성분은 완전히 제거하는 필터
1. Lowpass Filter CT: Wc 이하의 저주파 성분만 통과 DT: 주파수 응답이 주기 2π를 가진다.
2. Highpass Filter CT: Wc 이상의 고주파 성분만 통과 DT: 주파수 응답이 주기 2π를 가진다.
3. Bandpass Filter CT: 특정 주파수 대역[Wc1, Wc2]만 통과 DT: 주파수 응답이 주기 2π를 가진다.
CT Filters
LPF(LowPass Filter)
HPF(HighPass Filter)
RC의 의미? => RC가 클수록 응답이 느리게 변화 / RC가 작을수록 응답이 빠르게 변화
Sampling
연속 신호 / 샘플링 펄스 / 샘플링된 신호 / 샘플링 포인트
샘플링된 신호 / 샘플링 포인트
FT of Sampled Functions
- sampling 속도 조건:
<Nyquist Rate> - 최대 주파수의 두 배에 해당하는 샘플링 속도 => 이 조건을 만족해야 Aliasing이 발생하지 않는다.
Recovering(복원)
1. 원본 F(μ)의 주기적 복사본으로 나타난다. 2. Lowpass Filter H(μ)를 적용하여 중심 성분만 남기고 나머지 성분은 제거 3. 중첩이 제거된 F(μ)가 남게 되며, 이를 역푸리에 변환하여 원본 신호 f(t)를 복원
Aliasing
정의) sampling 시 서로 다른 신호가 동일하게 보이는 현상 => sampling 속도가 충분히 빠르지 않을때 발생하며, 이는 고주파 성분이 저주파 성분으로 잘못 해석되기 때문
EX)
=> 해결책) sampling 수를 증가시킨다!
Anti-aliasing
- sampling 과정에서 발생하는 Aliasing 현상을 방지하거나 줄이기 위해 사용되는 기법 (필수적!!)
1. sampling 전에 Lowpass Filter적용 2. 주파수 영역 필터
Fuction Reconstruction(샘플링된 신호 복원)
Sinc Interpolation(Sinc 보간법)
- sinc를 계속 sample에 곱해서 복원 - 각 sample마다 Sinc함수를 곱한 후 합산하여 신호 복원
Bilinear Interpolation(이중 선형 보간법)
- 2차원 공간에서의 4개의 인접한 점을 사용하여 특정 지점의 값을 예측하는 보간법 - 두 번의 선형 보간(x, y방향)을 수행하여 중간 값을 계산
Bicubic Interpolation(이중 3차 보간법) - (계산 X, 개념 O)
- 2차원 공간에서 16개의 픽셀을 사용하여 중간 기점의 값을 보간하는 방법 - 보간 함수의 계수를 결정
1D DFT
- 이산 신호를 주파수 영역으로 변환하는 방법 - 주어진 샘플들을 기반으로 주파수 성분을 계산 <DFT>
<IDFT>: DFT를 가지고 sample된 신호를 다시 구하겠다.
=> DFT는 discrete time에서도 discrete => time domain에서도 discrete => ftrquency domain에서도 discrete
2D Impulse and Its Sifting Property
2D Sampling Theorem
- 샘플링 간격이 Nyquist Rate 기준을 만족하면 원본 신호를 복원할 수 있다.
2D DFT and Its Inverse (2D DFT Pair)
Properties of the 2D DFT and IDFT - 알고만 있자
Fourier Spectrum and Phase Angle
2D Convolution
Conventional VS Circular 2D Convolution
- Conventional(전통적인) 2D Convolution 입력 이미지와 필터가 곱해진 후 결과가 나온다. => 여기서 경계 영역에서는 값이 소멸되는 것이 특징
- Circular(원형) Convolution 입력 이미지를 주기적으로 확장한 후 Conv 수행. => 이미지가 주기적으로 반복되기 때문에 경계에서 값이 소멸하지 않는다.
- Zero Padding: 원래 이미지의 경계를 유지하기 위해 주기적 확장 대신 0으로 Padding을 추가
<Circular Convolution>
- 주기적으로 확장된 입력에 대해 수행된다. => 주기성을 가진 결과는 경계에서 값이 소멸되지 않고 반복되는 특성을 가진다.
Padding
- Circular Convolution에서 발생하는 wraparound error를 방지하기 위해 이미지 경계에 0을 추가하는 기법 - 입력 이미지 f(x, y)와 h(x, y)를 각각 A X B와 C X D 픽셀 크기로 가정
