1. Vector Norm or Length
2. Vector Angle between nonzero vectors z and w
3. 직교 조건 - <z, w> = 0일 때 z와 w는 orthogonal - 벡터 w0, w1, ...가 pairwise orthogonal(쌍직교) 하려면 4. Orthogonal Basis(직교 기저)
- 벡터 공간의 기저가 직교 관계를 만족하면 이를 직교 기저라고 한다. - 기저 벡터가 정규화된 경우, 이를 직교 정규 기저라 한다.
벡터 표현
- 벡터 z는 기저 벡터 Wi의 선형 조합으로 표현 가능
- 내적을 이용한 계수 계산
Matrix-based Transforms
<In Matrix Form>
- 벡터 f를 행렬 A를 사용해 변환하여 새로운 포현 t를 얻는다.
Matrix-based Transforms – Orthonormal Basis
=> Orthogonal한 데이터 셋이어야 성립
EX) 8 point DFT of f(x) = sin(2πx)
Matrix-based Transform in 2D
Matrix-based Transform in 2D with Orthonormal Basis
- orthonormal basis vector를 사용할 경우
Matrix-based transforms in 2D using basis images
<Inverse Transform>
Data compression
Data redundancy
<compression ratio>
- b: 압축 전의 비트 수 / b': 압축 후의 비트 수
EX)
Measuring Image Information
Q) 정보를 잃지 않고 이미지를 설명할 수 있는 최소 데이터는 얼마인가? <Entropy>: 이미지의 정보량을 나타내는 척도
