Fourier series presentation - perdiodic signals(주기 신호) => linear combinations of harmonicaklly related complex exponentials
- aperiodic signals(비주기 신호) => 복소 지수 함수의 주파수가 무한히 가까워지며 적분 형태로 변함
Representation of aperiodic signals: the CTFT
- CT periodic square wave FSR로 시작
=> T 증가, w0 감소: 샘플링 밀집 => T 무한으로 향할때: FS coefficient 집합은 envelop function에 가까워짐
Fourier transform representation of an aperiodic signal
Fourier series and Fourier transform
- 주기 신호 x(t)의 Fourier 계수 ak는 Fourier 변환 X(jw)의 샘플로 표현 가능
CTFT
- Fourier transform synthesis and analysis equatiuon
CTFT properties
Linearity
Time shifiting
Conjugation and conjugate symmetry: x(t)가 실수이면 X(jω)는 켤레 대칭성을 가진다
Differentiation and integration: 시간 도메인에서 미분은 주파수 도메인에서의 스케일링으로 표현
Time and frequency scalling: 시간 스케일링은 주파수 스케일링과 반비례 관계
Duality: 이중성 특성은 Fourier 변환의 또 다른 특성들을 결정하는 데 사용
Parseval's relation: 신호의 총 에너지는 시간 도메인과 주파수 도메인에서 동일
Convolution property: 선형 시스템의 응답은 시간 도메인에서의 컨벌루션과 같다
Multiplication property: 신호 곱셈은 진폭 변조로 해석
알아두기주어지면 활용하기
Introduction-DTFT
- DTFT는 주기적 신호의 주파수 성분을 샘플링하여 주기적인 스펙트럼을 형성
Representation of aperiodic signals: the DTFT
- DT periodic signal FSR로 시작
Fourier transform representation of an aperiodic signal
DTFT
- 이산 시간 신호의 주파수 표현, 주기적 주파수 스펙트럼을 형성 - DT 신호가 유한한 기간 동안만 존재한다면, DTFT는 주기적이 아닌 연속적인 주파수 성분을 포함할 수 있다.
Convergence of Fourier Transforms
- DTFT의 무한 합은 신호 x[n]이 절대적으로 수렴 가능하거나 유한한 에너지를 가질 때 수렴 - 절대적으로 합산 가능하지 않은 경우에도 유한 에너지를 가질 수 있다. - 비주기 신호의 경우, 무한합은 x[n]의 에너지가 유한할 때 수렴성을 보장
DFTF properties
Linearity
Time shifting and frequency shifting
Conjugation and conjugate symmetry
Differencing and accumlation
Time reversal and time expansion
Time expansion
Differentiation in frequencty
Convolution property
Parseval's relation
Multiplication property
Duality ⭐
Summary
Magnitude-phase representation of the Fourier transform
